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O beabá da probabilidade e da estatística – 1

Para os jornalistas, o melhor jeito de aprender sobre um assunto é escrever sobre ele. Assim, o que se segue é uma aula do ponto de vista do aluno, não do professor. São anotações de quem pretende fixar conceitos, não ensiná-los. Foram inspiradas, na maioria, pela leitura de “O Andar do Bêbado“, de Leonard Mlodinow. Leia-as como quem espia o caderno do colega de escola.

Os jornalistas precisamos estar cientes de que não estamos propensos a relatar fatos objetivos com imparcialidade. Somos naturalmente parciais, nossa percepção é incompleta, e o fato, quando captado pela nossa mente, torna-se uma interpretação. Mesmo uma cena da qual somos testemunhas oculares é subjetiva. É o resultado de uma série de interpolações feitas pelo nosso cérebro para aprimorar a imagem falha e borrada enviada pelos olhos. Desenvolvemos mecanismos cerebrais que agem como Photoshop sobre uma foto desfocada e mal-enquadrada. Somem-se nossos preconceitos e expectativas, e o resultado é pra lá de subjetivo.

Só estando conscientes desses nossos defeitos de origem é que podemos fazer bem o ofício de reportar. Ser cético e duvidar não é mérito, mas necessidade. Como uma colagem, cada versão se completa na outra, superpostas e contraditórias. Daí que quanto mais versões e observações, melhor. Não me refiro apenas a entrevistas, mas a grandes quantidades de informação. A uma amostra que represente com fidelidade o universo que espelha. Isso implica dominar conceitos lógicos e matemáticos simples, mas essenciais.

Para diminuir a margem de erro do nosso trabalho, convém conhecermos o beabá da estatística e da probabilidade. A diferença entre eles? Nas palavras de Mlodinow: a estatística busca inferir as probabilidades com base em medições dos dados, enquanto a probabilidade faz previsões com base em probabilidades fixas.

Começo aqui uma série sobre esses dois assuntos.

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1) A probabilidade de um evento “X” ocorrer é igual à proporção entre o número de eventos “X” e o número total de eventos, desde que todos eles sejam aleatórios.

Exemplo banal: a probabilidade de dar “cara” em um cara-ou-coroa é de 50%, porque há um evento “cara” entre os dois eventos possíveis: “cara” e “coroa”. Logo, a proporção é de 1 para 2, ou 1/2, ou 50%.

Exemplo nem tão banal: desconsideradas as paixões, a arbitragem e a habilidade, a chance de um time de futebol vencer as duas partidas que faltam para o fim do campeonato é de aproximadamente 11%, porque “vencer e vencer” é apenas uma de nove possibilidades: “vencer e vencer”, “vencer e empatar”, “vencer e perder”, “perder e vencer”, “perder e perder”, “perder e empatar”, “empatar e vencer”, “empatar e empatar” e “empatar e perder”. Logo, a proporção é de 1 para 9, ou 1/9 ou 11,11%.

O exemplo acima é hipotético, e não se aplica na vida real, pois jogos de futebol não são eventos totalmente aleatórios (embora sejam mais casuais do que os comentaristas esportivos fazem parecer). Para ilustrar como a ordem dos fatores influencia o cálculo da probabilidade, tomemos o jogo de gamão.

A chance de somarmos 12 ao lançarmos dois dados simultaneamente é igual à de somarmos 2, certo? Sim, porque só há uma combinação possível para 12 (6 e 6) e outra para 2 (1 e 1). E qual a probabilidade de somarmos 7? É bem maior, porque há seis combinações possíveis dos dados que somariam esse resultado: 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4, 4 e 3, 5 e 2, 6 e 1. E quantas combinações diferentes são possíveis em um lance dos dois dados? A resposta é 36. Chega-se a ela elevando-se à potência os resultados possíveis de cada dado. No caso, 6², porque são seis lados de dois dados (se fossem 3 dados, os resultados possíveis seriam 6³ = 216).

Logo, as chances de somarmos 7 no lance de dois dados é de 6 em 36, ou 6/36 = 16,7%. Contra apenas 1 em 36 (2,8%) de somarmos 12 ou 2. Portanto, você terá seis vezes mais chances de ganhar se precisar de um resultado 7 do que um 12 ou um 2.

No caso do campeonato de futebol que está a dois jogos do fim, o total de combinações possíveis de resultados para o time A era 9 porque eram 3 resultados possíveis (vencer, empatar ou perder) em duas rodadas. Se fossem 3 rodadas restantes, as possibilidades se multiplicariam para 27 (3³). Nessa hipótese, se o time A precisasse somar pelo menos seis pontos para não ser rebaixado, quais suas chances de permanecer na 1ª divisão?

Nesse caso, interessariam apenas os cenários com duas (2 x 3 pontos = 6 pontos) ou três (3 x 3 pontos = 9 pontos) vitórias para o time A. Quantas combinações de resultados das três partidas restantes contemplam essas possibilidades? A resposta é sete (“vencer, vencer e vencer”; “vencer, vencer, empatar”, “vencer, vencer, perder”; “vencer, empatar, vencer”; “vencer, perder, vencer”; “empatar, vencer, vencer”; “perder, vencer, vencer”). Logo, as chances de não ser rebaixado seriam de 7 em 27, ou cerca de 26%.

Dominar esse conceito é fundamental para se ir adiante na compreensão da probabilidade. Nele se baseiam todas as outras leis probabilísticas. Como veremos nos próximos posts.

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Written by Jose Roberto de Toledo

10/12/2009 at 19:56